Question

8．滿足$sin（3π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈[-2π，2π]的x的集合是$\left\{{-\frac{5π}{3}，-\frac{4π}{3}，\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}\right\}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡方程，可得x=2kπ+$\frac{π}{3}$，或 x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，再根據(jù)x∈[-2π，2π]，求得x的范圍．

解答 解：根據(jù)$sin（3π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=sin（π-x）=sinx，可得x=2kπ+$\frac{π}{3}$，或 x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z．
再根據(jù)x∈[-2π，2π]，可得x=-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\left\{{-\frac{5π}{3}，-\frac{4π}{3}，\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}\right\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，三角方程的解法，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．