20．（1）已知sin4θ+cos4θ=$\frac{5}{9}$，求sin2θ的值；
（2）化簡：sin40°（tan10°-$\sqrt{3}$）

分析 （1）由sin4θ+cos4θ=$\frac{5}{9}$，配方為（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=$\frac{5}{9}$，即1-$\frac{1}{2}si{n}^{2}2θ$=$\frac{5}{9}$，解得sin2θ．
（2）原式=sin40°×$\frac{sin1{0}^{°}-\sqrt{3}cos1{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$=sin40°×$\frac{2sin（1{0}^{°}-6{0}^{°}）}{cos1{0}^{°}}$，化簡即可得出．

解答 解：（1）∵sin4θ+cos4θ=$\frac{5}{9}$，∴（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=$\frac{5}{9}$，即1-$\frac{1}{2}si{n}^{2}2θ$=$\frac{5}{9}$，解得sin2θ=$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（2）原式=sin40°×$\frac{sin1{0}^{°}-\sqrt{3}cos1{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$=sin40°×$\frac{2sin（1{0}^{°}-6{0}^{°}）}{cos1{0}^{°}}$=-$\frac{2sin4{0}^{°}cos4{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$=-$\frac{sin8{0}^{°}}{cos1{0}^{°}}$=-1．

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)值、和差公式、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知|AB|=3，A、B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標原點，$\overrightarrow{OP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$，則動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓C：x2+y2-4x+3=0，
（1）求過M（3，2）點的圓的切線方程；
（2）直線l：2mx+2y-1-3m=0被圓C截得的弦長最短時，求直線l的方程；
（3）過原點的直線m與圓C交于不同的兩點A、B，線段AB的中點P的軌跡為C1，直線$y=k（x-\frac{5}{2}）$與曲線C1只有一個交點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤8\\ 2y-x≤4\end{array}\right.$，且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（　　）
A．16B．24C．30D．48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（　�。�
A．$y=-4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$B．$y=4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$C．$y=-4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$D．$y=4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知兩點A（1，2）．B（2，1）在直線mx-y+1=0的異側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線x2-my2=1的虛軸長是實軸長的兩倍，則實數(shù)m的值是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則對于z=2x-y（　�。�
A．在$（{-\sqrt{2}，0}）$處取得最大值B．在$（{0，\sqrt{2}}）$處取得最大值
C．在$（{\sqrt{2}，0}）$處取得最大值D．無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P為C上異于原點的任意一點，過點P的直線l交C于另一點Q，交x軸的正半軸于點S，且有|FP|=|FS|．當點P的橫坐標為3時，|PF|=|PS|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E．
（�。┳C明直線PE過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）△PQE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案