8．已知A，B，是直二面角α-l-β的棱上兩點，線段AC?α，線段BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，AC=12，AB=4，BD=3，求線段CD的長．

分析 由于本題中的二面角是直角，且兩線段都與棱垂直，可根據(jù)題意作出相應的長方體，CD恰好是此長方體的體對角線，由長方體的性質求出其長度即可．

解答 解：如圖，由于此題的二面角是直角，且線段AC，BD分別在α，β內垂直于棱l，AC=12，AB=4，BD=3，
作出以線段AB，BD，AC為棱的長方體，CD即為長方體的對角線，
由正方體的性質知，CD=$\sqrt{1{2}^{2}+{4}^{2}+{3}^{2}}$=13．

點評 本題考查與二面角有關的線段長度計算問題，根據(jù)本題的條件選擇作出長方體，利用長方體的性質求線段的長度，大大簡化了計算，具體解題中要注意此類問題的合理轉化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是④．
①y=-x2②y=$\frac{1}{x}$③y=（$\frac{1}{2}$）x④y=log2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、G、H分別是BC、C1D1、AA1、的中點．
（Ⅰ）求異面直線D1H與A1B所成角的余弦值
（Ⅱ）求證：EG∥平面BB1D1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知2m=9n=6，$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．定義在R上的函數(shù)f（X）滿足f（X）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）（x≤0）}\\{f（x-1）-f（x-2）（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（2）的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0．則（　　）
A．f（1）＜f（-2）＜f（3）B．f（3）＜f（1）＜f（-2）C．f（一2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（-2）＜f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若點A是圓C：（x+1）2+y2=1上的動點，點P滿足$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$，則點P的軌跡方程是（x+1）2+y2=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求絕對值不等式2|3-x|-7＜0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜0\\ 2{（x-1）^2}-1，x≥0\end{array}\right.$．
（1）作出函數(shù)f（x）圖象的簡圖，請根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（2）求解方程$f（x）=\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案