Question

8．已知A，B，是直二面角α-l-β的棱上兩點(diǎn)，線(xiàn)段AC?α，線(xiàn)段BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，AC=12，AB=4，BD=3，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由于本題中的二面角是直角，且兩線(xiàn)段都與棱垂直，可根據(jù)題意作出相應(yīng)的長(zhǎng)方體，CD恰好是此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)求出其長(zhǎng)度即可．

解答 解：如圖，由于此題的二面角是直角，且線(xiàn)段AC，BD分別在α，β內(nèi)垂直于棱l，AC=12，AB=4，BD=3，
作出以線(xiàn)段AB，BD，AC為棱的長(zhǎng)方體，CD即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，
由正方體的性質(zhì)知，CD=$\sqrt{1{2}^{2}+{4}^{2}+{3}^{2}}$=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與二面角有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)本題的條件選擇作出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，具體解題中要注意此類(lèi)問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化．