20．已知∠A，∠B為△ABC的內(nèi)角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，求∠A+∠B的度數(shù)．

分析 把已知等式變形，可得$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}=1$，即tan（A+B）=1．再結(jié)合角的范圍可得∠A+∠B的度數(shù)．

解答 解：由（1+tanA）（1+tanB）=2，
得tanA+tanB+tanAtanB+1=2，
即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}=1$，即tan（A+B）=1．
∵0°＜A+B＜180°，
∴A+B=45°．

點評 本題考查兩角和與差的正切，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cosωx（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且8sin2$\frac{A+B}{2}$-2cos2C=7．
（1）求tanC的值；
（2）若c=$\sqrt{3}$，sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知平面α、β和直線a、b，若α∥β，a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能為平行或異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-1（a＜0）．
（1）若a=-1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若f（sinx）=cos2x，則f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，則該數(shù)列的前100項之和等于$\sqrt{101}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．復(fù)數(shù)z滿足z+2$\overline z$=3-i（i是虛數(shù)單位），則z•$\overline z$=2．

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