Question

11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（2^|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知f（x）在（0，+∞）遞減，故只需令2^|a-1|＜$\sqrt{2}$即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
∵2^|a-1|＞0，f（-$\sqrt{2}$）=f（$\sqrt{2}$），
∴2^|a-1|＜$\sqrt{2}$=2${\;}^{\frac{1}{2}}$．
∴|a-1|$＜\frac{1}{2}$，
解得$\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．