Question

5．已知函數(shù)f（x）=ax²+2x-1（a＜0）．
（1）若a=-1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由a=-1，令f（x）=0，解方程可得零點；
（2）由二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性，可得區(qū)間在對稱軸的左邊，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：（1）a=-1時，f（x）=-x²+2x-1，
由f（x）=0，即-（x-1）²=0，
解得x=0，則函數(shù)的零點為0；
（2）函數(shù)f（x）=ax²+2x-1（a＜0），
可得對稱軸為x=-$\frac{1}{a}$，圖象開口向下，
由函數(shù)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，
可得-$\frac{1}{a}$≥1，解得-1≤a＜0．
可得a的范圍是[-1，0）．

點評 本題考查二次函數(shù)的零點的求法，注意運用方程思想，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，注意運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．