Question

7．在△ABC中．
（1）已知A＞B，求證：sinA＞sinB；
（2）求證：$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$．

Answer 1

分析 （1）由大角對(duì)大邊可得a＞b，由正弦定理可得：2RsinA＞2RsinB，即可得證．
（2）由正弦定理可得：$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{（2RsinA）^{2}+（2RsinB）^{2}}{（2RsinC）^{2}}$=$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$．從而得證．

解答 證明：（1）在△ABC中，∵A＞B，
∴a＞b，
∵由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$①，可得：2RsinA＞2RsinB，
∴sinA＞sinB，得證．
（2）由①式可得：$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{（2RsinA）^{2}+（2RsinB）^{2}}{（2RsinC）^{2}}$=$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$．得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．