2．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$的最小值．

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（x-5）^{2}+{3}^{2}}$，從而可得其幾何意義是點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0，-2），（5，3）的距離之和，從而求最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$
=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（x-5）^{2}+{3}^{2}}$，
故其幾何意義是點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0，-2），（5，3）的距離之和，
則函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$的最小值為
$\sqrt{{5}^{2}+（3+2）^{2}}$=5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)與其幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．

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