Question

14．直線l：$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的內(nèi)切圓的方程為（x-1）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M（m，m），利用圓心到直線l的距離等于圓的半徑列式求得m值得答案．

解答 解：由直線方程$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
如圖，

設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M（m，m），
化直線方程為3x+4y-12=0，
由題意可得：$\frac{|3m+4m-12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=m$，解得：m=1．
∴△OAB的內(nèi)切圓的方程為（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．