Question

8．已知曲線f（x）=e^x-ax在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為3x+y+b=0，則下列不等式恒成立的是（　�。�

• A． f（x）≥2-4ln2
• B． f（x）≤2-4ln2
• C． f（x）≥4-8ln2
• D． f（x）≤4-8ln2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得斜率，解方程可得a，求出單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=e^x-ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x-a，
可得在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為1-a，
由切線方程為3x+y+b=0，可得1-a=-3，
即有a=4，
可得f′（x）=e^x-4，
當(dāng)x＞ln4時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)x＜ln4時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．
可得f（x）在x=ln4處取得極小值，也為最小值4-8ln2．
即為f（x）≥4-8ln2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．