已知A、B、C為銳角△ABC的內(nèi)角，求證：tanA+tanB+tanC=tangAtanBtanC．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)內(nèi)角和定理得A+B=π-C，代入兩角和的正切公式化簡(jiǎn)即可得證．
解答： 證明：（1）由A+B+C=π，得A+B=π-C，
且A、B、C為銳角△ABC的內(nèi)角，
則tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，
化簡(jiǎn)得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和證明，考查誘導(dǎo)公式和兩角和的正切公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=xcosx-sinx，則f′（x）=（　�。�
A、xsinx
B、-xsinx
C、xcosx
D、-xcosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=e0.5，b=logπ2，c=cos2，則a，b，c從大到小的順序?yàn)?div id="gemd7pd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：D1F⊥平面AED；
（2）求平面AED與平面A1ED1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B在
x2
3
+y2=1上，若
F1A
=5
F2B
，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0且2a=3b，則2a與3b大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)各個(gè)面上均有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小大小的小正方體，恰有一個(gè)面涂有顏色的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+cosα
1-cosα
+
1-cosα
1+cosα
（180°＜α＜270°）

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