已知f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
，則f（x）的最小值是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意化簡f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
=1+
1
x
+
1
x2
，令
x+1
x
=u，則
1
x
=u-1，（u≠1）；從而求出f（x）的表達式，再用配方法求函數(shù)的最值．
解答： 解：∵f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
=1+
1
x
+
1
x2
，
令
x+1
x
=u，則
1
x
=u-1，（u≠1）；
故f（u）=1+u-1+（u-1）2=（u-
1
2
）2+
3
4
，
∴f（x）=（x-
1
2
）2+
3
4
，（x≠1）
故當x=
1
2
時，f（x）有最小值
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查了換元法求函數(shù)的解板式，同時考查了配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）對任意的x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，則y=f（x）（　�。�
A、圖象關(guān)于x=0對稱
B、圖象關(guān)于x=1對稱
C、是周期為1的周期函數(shù)
D、是周期為2的周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-5
的定義域是（　�。�
A、{x|x≤
5
2
}
B、{x|x＜
5
2
}
C、{x|x≥
5
2
}
D、{x|x＞
5
2
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列，點F2（c，0）到直線l：x=
a2
c
的距離為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點為圓心的圓，是該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為銳角△ABC的內(nèi)角，求證：tanA+tanB+tanC=tangAtanBtanC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，-1是函數(shù)F（x）=f（x）+2的一個零點，且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行光線與水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），求不等式2sinα-tanα＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα+cosα=-
2
，cos2α=
 
．

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