Question

已知a＞0，b＞0且2^a=3^b，則2a與3b大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義求出a，b，再利用作商法來(lái)比較大小，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的凹凸性得到log₂3＞

1

2

（log₂2+log₂4）=

3

2

，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：a＞0，b＞0且2^a=3^b，
設(shè)2^a=3^b=x，
則a=log₂x，b=log₃x，
∴2a=2log₂x，3b=3log₃x
∴

2a

3b

=

2log2x

3log3x

=

2

3

•log₂3，
∵函數(shù)y=log₂x為凸函數(shù)，
∴l(xiāng)og₂3＞

1

2

（log₂2+log₂4）=

3

2

，

2a

3b

=

2log2x

3log3x

=

2

3

•log₂3＞

2

3

×

3

2

=1，
故2a＞3b，
故答案為：2a＞3b

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是判斷出log₂3＞

3

2

，屬于基礎(chǔ)題