已知過原點的動圓c與直線l：x-y-4=0相切，且當(dāng)動圓C面積最小時，圓的方程是


  1. A.
    （x-1）2+（y+1）2=4
  2. B.
    （x-1）2+（y+1）2=2
  3. C.
    （x+1）2+（y-1）2=4
  4. D.
    （x+1）2+（y-1）2=2
B
分析：通過作圖可看出，當(dāng)原點、圓心，切點在一條直線上時，動圓半徑最小，此時原點O到x-y-4=0的距離為2r=可求r，由圓心到直線x-y-4=0的距離d=及圓心C在直線x-y-4=0上可求a，從而可求圓的方程
解答：通過作圖可看出，當(dāng)原點，圓心，切點在一條直線上時，動圓半徑最小
此時原點O到x-y-4=0的距離為2r=
∴
此時直線OD的方程為y=-x，從而可設(shè)圓心（a，-a），且a＞0
由圓心到直線x-y-4=0的距離d=
∴a=1或a=3
∵圓心C在直線x-y-4=0上可得，2a-4＜0
∴a＜2
∴a=1
∴圓的方程為（x-1）2+（y+1）2=2
故選B

點評：本題考查了直線與圓相切時滿足的條件，以及點到直線距離公式的運用．尋找動圓的半徑最小的位置時解答本題的關(guān)鍵
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已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l'的垂線恰好經(jīng)過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記S為△POQ（O為坐標(biāo)原點）的面積，求S的值．

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（2009•成都二模）已知過原點的動圓c與直線l：x-y-4=0相切，且當(dāng)動圓C面積最小時，圓的方程是（　　）

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已知圓C1的方程為，定直線l的方程為．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．

（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；

（Ⅱ）直線與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線的垂線恰好經(jīng)過點A（0，6），并交軌跡M于相異的兩點P、Q，記為POQ（O為坐標(biāo)原點）的面積，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知過原點的動圓c與直線l：x-y-4=0相切，且當(dāng)動圓C面積最小時，圓的方程是（ ）
A．（x-1）2+（y+1）2=4
B．（x-1）2+（y+1）2=2
C．（x+1）2+（y-1）2=4
D．（x+1）2+（y-1）2=2

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