已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)圓c與直線l:x-y-4=0相切,且當(dāng)動(dòng)圓C面積最小時(shí),圓的方程是( )
A.(x-1)2+(y+1)2=4
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x+1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y-1)2=2
【答案】分析:通過(guò)作圖可看出,當(dāng)原點(diǎn)、圓心,切點(diǎn)在一條直線上時(shí),動(dòng)圓半徑最小,此時(shí)原點(diǎn)O到x-y-4=0的距離為2r=可求r,由圓心到直線x-y-4=0的距離d=及圓心C在直線x-y-4=0上可求a,從而可求圓的方程
解答:解:通過(guò)作圖可看出,當(dāng)原點(diǎn),圓心,切點(diǎn)在一條直線上時(shí),動(dòng)圓半徑最小
此時(shí)原點(diǎn)O到x-y-4=0的距離為2r=

此時(shí)直線OD的方程為y=-x,從而可設(shè)圓心(a,-a),且a>0
由圓心到直線x-y-4=0的距離d=
∴a=1或a=3
∵圓心C在直線x-y-4=0上可得,2a-4<0
∴a<2
∴a=1
∴圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=2
故選B

點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與圓相切時(shí)滿足的條件,以及點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用.尋找動(dòng)圓的半徑最小的位置時(shí)解答本題的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C1的方程為x2+(y-2)2=1,定直線l的方程為y=-1.動(dòng)圓C與圓C1外切,且與直線l相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程;
( II)直線l′與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線l'的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6),并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q,記S為△POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積,求S的值.

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(2009•成都二模)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)圓c與直線l:x-y-4=0相切,且當(dāng)動(dòng)圓C面積最小時(shí),圓的方程是( 。

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已知圓C1的方程為,定直線l的方程為.動(dòng)圓C與圓C1外切,且與直線l相切.

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程;

(Ⅱ)直線與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6),并交軌跡M于相異的兩點(diǎn)P、Q,記POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積,求的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)圓c與直線l:x-y-4=0相切,且當(dāng)動(dòng)圓C面積最小時(shí),圓的方程是


  1. A.
    (x-1)2+(y+1)2=4
  2. B.
    (x-1)2+(y+1)2=2
  3. C.
    (x+1)2+(y-1)2=4
  4. D.
    (x+1)2+(y-1)2=2

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