【題目】如圖,直四棱柱的底面是菱形,,,,分別是,的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)求二面角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)過(guò),證明,再證明,可得,再由線面平行的判定可得平面;

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以垂直于得直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的正弦值.

1)如圖,過(guò),則,且

,,四邊形為平行四邊形,則,

,中點(diǎn),得中點(diǎn),而中點(diǎn),

,,則四邊形為平行四邊形,則,

,

平面,平面

平面;

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以垂直于得直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,取,得

又平面MAA1的一個(gè)法向量為,

.

二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有一個(gè)內(nèi)含圓x2y2=,該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點(diǎn)MN,且 (O為原點(diǎn)).

1)求b的值;

2)設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點(diǎn)A、B.求證:,并求|AB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ,則若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦,為原點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;

④已知是橢圓的左焦點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,若直線的斜率大于,則直線為原點(diǎn))的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

2)過(guò)點(diǎn)能否作一條直線,與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值.

2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上的最小值為0?若存在,試求出的值:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且滿(mǎn)足,點(diǎn)的軌跡為。

(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響對(duì)近6年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)

38

48

58

68

78

88

年銷(xiāo)售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷(xiāo)售量(噸)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式,兩邊取對(duì)數(shù),即,令,即對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

1)從表中所給出的6年年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷(xiāo)售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷(xiāo)售量低于21噸的概率.

2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

3)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬(wàn)元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬(wàn)元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷(xiāo)售收入為(萬(wàn)元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),2019年該公司計(jì)劃投入108萬(wàn)元宣傳費(fèi),你認(rèn)為該決策合理嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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