【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點,圓的方程為,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和直線相交于點.
(1)當(dāng)點在圓上運(yùn)動時,求點的軌跡方程;
(2)過點能否作一條直線,與點的軌跡交于兩點,且點為線段的中點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)能,.
【解析】
(1)由題意,.由橢圓的定義可得的軌跡方程;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,不符合題意. 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入的軌跡方程. 設(shè)點,由點為線段的中點,可得,可求,即求直線的方程.
(1)連接,由題意,.
又點在圓內(nèi),.
根據(jù)橢圓的定義,點的軌跡是以為焦點,4為實軸長的橢圓.
其中,,,
所以的軌跡方程為.
(2)易知當(dāng)直線的斜率不存在時,不符合題意.
設(shè)經(jīng)過點的直線的方程為,即
把代入軌跡方程,
得
設(shè)點,則,解得
此時方程為,方程根的判別式為,所以方程有實數(shù)解.
所以直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;
B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;
C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,(0,),恒成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離;
(Ⅱ) 若函數(shù)在,上單調(diào)遞增, 求的最大值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)當(dāng),是否存在實數(shù),使得,都有?若存在求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中,有“賈令芻童,上廣一尺,袤二尺,下廣三尺,袤四尺,高一尺。”,意思是:“假設(shè)一個芻童,上底面寬1尺,長2尺;下底面寬3尺,長4尺,高1尺(如圖)!保ㄗⅲ浩c童為上下底面為相互平行的不相似長方形,兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體),若該幾何體所有頂點在一球體的表面上,則該球體的表面積為( )
A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價,得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算的觀測值,則可以推斷出( )
滿意 | 不滿意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為
B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意
C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異
D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異
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