Question

已知實數(shù)a＞1，設函數(shù)f（x）=

a

8

x²+x+1，g（x）=-

2

，設P、Q分別為f（x）、g（x）圖象上的任意的點，若線段PQ長度的最小值為

2

，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、-

  2

• D、-2

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：由a＞1，排除選項C和選項D；當a=

2

時，f（x）=

2

8

x²+x+1=

2

8

（x+2

2

）²+1-

2

，由題意知段PQ長度的最小值為1，排除A．

解答： 解：∵a＞1，∴排除選項C和選項D；
當a=

2

時，f（x）=

2

8

x²+x+1=

2

8

（x+2

2

）²+1-

2

，
∴由題意知段PQ長度的最小值為1，故排除A；
當a=2時，f（x）=

1

4

x²+x+1=

1

4

(x+2)2，
由題意知段PQ長度的最小值為

2

，成立．
故選：B．

點評：本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)和排除法的合理運用．