已知P為曲線y=lnx上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x距離最小值為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：設(shè)P（x，lnx），x＞0，則點(diǎn)P到直線y=x距離d=
|x-lnx|
2
，設(shè)h（x）=x-lnx，則h′（x）=1-
1
x
，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出點(diǎn)P到直線y=x距離最小值．
解答： 解：設(shè)P（x，lnx），x＞0，
則點(diǎn)P到直線y=x距離d=
|x-lnx|
2
，
設(shè)h（x）=x-lnx，則h′（x）=1-
1
x
，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0．
∴h（x）min=h（1）=1-ln1=1，
∴點(diǎn)P到直線y=x距離最小值為dmin=
|1-ln1|
2
=
2
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有男生30人，女生20人，從中任選5名同學(xué)組成城市綠色交通協(xié)管服務(wù)隊(duì)，那么按性別分層抽樣組成這個(gè)綠色服務(wù)隊(duì)的概率為（　�。�
A、
A
3
30
A
2
20
A
5
50
B、
C
3
30
C
2
20
A
5
50
C、
C
3
30
C
2
20
C
5
50
D、
A
3
30
A
2
20
C
5
50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)Z=
m2-m-6
m+3
+（m2-2m-15）i是純虛數(shù)？（　�。�
A、m=3或m=-2
B、m=3
C、m=-2
D、m=-3或m=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
8
x2+x+1，g（x）=-
2
，設(shè)P、Q分別為f（x）、g（x）圖象上的任意的點(diǎn)，若線段PQ長度的最小值為
2
，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、
2
B、2
C、-
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，則函數(shù)y=f（3-2x）的定義域是（　�。�
A、[-
5
2
，-1]
B、[-1，2]
C、[-1，5]
D、[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1（常數(shù)m＞1），點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，M是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若M與A重合，求C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n和，且x3=5，S5+x5=34
（1）求{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）判別方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，說明理由．
（3）設(shè)an=（
1
3
）n，Tn是{an}前n項(xiàng)和，是否存在正數(shù)λ，對(duì)任意正整數(shù)n，k，使Tn-λx
 
2
k
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y米是時(shí)間t（0≤t≤24單位：小時(shí)）的函數(shù)，記y=f（t），下表是某日的浪高數(shù)據(jù)：
t 小時(shí)03691215182124
y 米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
經(jīng)長期觀測y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，
（1）求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí)，才對(duì)沖浪愛好者開放，請根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8點(diǎn)到晚上20點(diǎn)之間，哪些時(shí)間段可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

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同步練習(xí)冊答案