【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由條件可得，，解方程組可得，則；（2）設，根據(jù)點斜式寫出直線及的方程，解方程組得交點坐標，代入橢圓方程化簡得或，與聯(lián)立，求解可得點的坐標．

（1）設橢圓的半焦距為c.

因為橢圓E的離心率為，兩準線之間的距離為8，所以，，

解得，于是，

因此橢圓E的標準方程是.

（2）由（1）知，，.

設，因為點為第一象限的點，故.

當時，與相交于，與題設不符.

當時，直線的斜率為，直線的斜率為.

因為，，所以直線的斜率為，直線的斜率為，

從而直線的方程：， ①

直線的方程：. ②

由①②，解得，所以.

因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或.

又在橢圓E上，故.

由，解得；，無解.

因此點P的坐標為.

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【題目】有10名選手參加某項詩詞比賽，計分規(guī)則如下：比賽共有6道題，對于每一道題，10名選手都必須作答，若恰有個人答錯，則答對的選手該題每人得分，答錯選手該題不得分.比賽結束后，關于選手得分情況有如下結論：

①若選手甲答對6道題，選手乙答對5道題，則甲比乙至少多得1分：

②若選手甲和選手乙都答對5道題，則甲和乙得分相同；

③若選手甲的總分比其他選手都高，則甲最高可得54分

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.0B.3C.2D.1

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（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

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（Ⅲ）平面平面.

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（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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（2）求點落在不等式組表示的平面區(qū)域內（含邊界）的概率.

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【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）設函數(shù)，當時，求的最小值；

（3）設函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

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