Question

5．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$且$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，可得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$$•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=0，解出即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$$•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2cosθ+1=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．