Question

3．下列四種說法中，正確的個數(shù)有②③
①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使f（x）=m${x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；
④不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1；
⑤在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強．

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷，
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行平，
④當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時，無法表示．
⑤根據(jù)線性回歸的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①命題?x∈R均有x²-3x-2≥0的否定是：?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2＜0；故①錯誤，
②若P∧Q為真命題，則命題P，Q都為真命題，
∴P∨Q為真命題；滿足必要性；
若P∨Q為真命題，則命題P，Q至少一個為真命題，
∴P∧Q不一定為真命題，不滿足充分性．
“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；故②正確，
③若f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數(shù)，則m=1，此時f（x）=x³，滿足在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；故③正確，
④當(dāng)直線和x軸，y軸平行且不過原點的直線的方程為x=a或y=b，則不能表示為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1；故④錯誤，
⑤根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱，故⑤錯誤，
故正確的是②③，
故答案為：②③．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．