18．定積分${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）dx的值為（　�。�
A．1B．-1C．0D．2

分析 根據(jù)${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）dx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） ${|}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$，計算求得結(jié)果．

解答 解：${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）dx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） ${|}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$
=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin$\frac{19π}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin$\frac{3π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（-1，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為（　　）
附：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
A．1 193B．1 359C．2 718D．3 413

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$，把上面的結(jié)論推廣到空間，空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑r=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，P為AB的中點(diǎn)，Q為CD1的中點(diǎn)．
（1）求證：DP⊥平面A1ABB1；
（2）求證：PQ∥平面ADD1A1．
（3）若E為CC1的中點(diǎn)，能否在CP上找一點(diǎn)F，使得EF∥面DPQ？并給出證明過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=a|x+1|在區(qū)間（-1，+∞）上為增函數(shù)，則g（x）=$\frac{sinx}{lo{g}_{a}（x+2）}$的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列四種說法中，正確的個數(shù)有②③
①命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使f（x）=m${x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；
④不過原點(diǎn)（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1；
⑤在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{16}x+\frac{1}{4}{a}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-4a+3）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若對任意非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的值為2或6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，長軸長為4，P是橢圓C上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線PA交直線l：x=4于點(diǎn)M，連接MB，直線MB與橢圓C的另一個交點(diǎn)為Q．試判斷直線PQ是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ為參數(shù)），點(diǎn)P（-1，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0．
（1）分別寫出曲線C1的普通方程與直線C2的參數(shù)方程；
（2）若曲線C1與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案