12．若不等式x2-ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

分析 由題意可得1，2為方程x2-ax+b=0的解，運(yùn)用韋達(dá)定理可得a，b，再由橢圓的基本量的關(guān)系可得c，運(yùn)用離心率公式即可得到所求值．

解答 解：不等式x2-ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，
可得1，2為方程x2-ax+b=0的解，
即有1+2=a，1×2=b，
即a=3，b=2，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{5}$，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的離心率的求法，同時(shí)考查二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值為（　　）
A．3B．7C．11D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．將${（{1-\frac{1}{x^2}}）^n}（n∈{N_+}）$的展開式中x-4的系數(shù)記為an，則$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$等于（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．2015D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖給出的是計(jì)算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}$的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（　�。�
A．i＞1008，n=n+2B．i≤1008，n=n+2C．i＞2016，n=n+1D．i＞2016，n=n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1），計(jì)算S1，S2，S3，并歸納前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，公差d＞0，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù)Z滿足Z•（1+i）=2i，則Z是（　�。�
A．1+iB．1-iC．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），若M是拋物線上一點(diǎn)，|MF|=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠MFO=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．拋物線y=-2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（-$\frac{1}{8}$，0）B．（$\frac{1}{4}$，0）C．（0，-$\frac{1}{8}$）D．（0，-$\frac{1}{4}$）

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