3．將${（{1-\frac{1}{x^2}}）^n}（n∈{N_+}）$的展開式中x-4的系數(shù)記為an，則$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$等于（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．2015D．2016

分析 由條件利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得an，再利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得要求式子的值．

解答 解：將${（{1-\frac{1}{x^2}}）^n}（n∈{N_+}）$的展開式中x-4的系數(shù)記為an，∴an=${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$，
∴則$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$=$\frac{2}{1•2}$+$\frac{2}{2•3}$+$\frac{2}{3•4}$+••+$\frac{2}{2015•2016}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）=2•$\frac{2015}{2016}$=$\frac{2015}{1008}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知P是直線l：x+my+4=0上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2-2x=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若四邊形PACB的最小面積為2，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．2或-2B．2C．-2D．無(wú)數(shù)個(gè)取值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（-∞，3）C．（1，+∞）D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}-2$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），證明：當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)A（-3，0），且離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{{\frac{81}{4}}}$=1B．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1C．$\frac{x^2}{{\frac{81}{4}}}+\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（-1，-1），c為橢圓的半焦距，且c=$\sqrt{2}$b，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為-1，求△PMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若不等式x2-ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足xf′（x）＜f（x），若m，n∈（0，+∞）且m＜n，則必有（　�。�
A．nf（n）＜mf（m）B．nf（m）＜mf（n）C．mf（m）＜nf（n）D．mf（n）＜nf（m）

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同步練習(xí)冊(cè)答案