在等式
1
(   )
+
4
(   )
+
9
(    )
=1的分母上的三個括號中各填入一個正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個正整數(shù)的和的最小值是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,進行簡單的合情推理
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)柯西不等式，得 （x+y+z）（
1
x
+
4
y
+
9
z
）≥（1+2+3）2=36，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)依次填入的三個數(shù)分別為x、y、z，則
根據(jù)柯西不等式，得 （x+y+z）（
1
x
+
4
y
+
9
z
）≥（1+2+3）2=36．
∴x=6，y=12，z=18時，所求最小值為36．
故答案為：36．
點評：正確運用柯西不等式，得 （x+y+z）（
1
x
+
4
y
+
9
z
）≥（1+2+3）2=36是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x|log 
1
2
x|-1的零點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，地面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=BC=
1
2
AD=2，PA=PB=PA=
6
，E為線段PC上的動點．
（1）證明：CD⊥AE；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）在空間直角坐標系中，點A（1，-2，3）與點B（2，1，-1）之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（4，5），
b
=（-4，3），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
+
b
|≤2
a
•
b
，則cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為 
x=t-1
y=2t+1
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，設(shè)曲線C1，C2相交于A、B兩點，則|AB|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知力
F1
、
F2
、
F3
滿足|
F1
|=|
F2
|=|
F3
|=1，且
F1
+
F2
+
F3
=
0
，則|
F1
-
F2
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex，x≤0
lnx，x＞0
，若對任意給定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足 f（f（x））=ma+2m2a2，則正實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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