Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，且向量$\overrightarrow{a}$的方向相對(duì)x軸正向的轉(zhuǎn)角為$\frac{π}{6}$，則向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，2）或（2$\sqrt{3}$，-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的定義，即可求出向量$\overrightarrow{a}$的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)．

解答 解：以（0，0）為原點(diǎn)，
∵x軸的正方向與a向量的方向的轉(zhuǎn)角為$\frac{π}{6}$，|$\overrightarrow{a}$|=4，
∴該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=4sin（±$\frac{π}{6}$）=±2，
橫坐標(biāo)為x=4cos（±$\frac{π}{6}$）=2$\sqrt{3}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，2）或（2$\sqrt{3}$，-2）．
故答案為：（2$\sqrt{3}$，2）或（2$\sqrt{3}$，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．