Question

15．已知集合A={x|x-0.5（a+1）²≤0.5（a-1）²}，集合B={x|x²-3ax-3x+6a+2≤0}，若A?B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡集合A，B，由A⊆B，對a進行討論，并求出此時滿足題干的a應(yīng)滿足的條件，解不等式即可求得實數(shù)a的范圍．

解答 解：A={x|x-0.5（a+1）²≤0.5（a-1）²}={x|x≤a²+1}，B={x|x²-3ax-3x+6a+2≤0}={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}，
∵A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+1≥2}\\{3a+1≤{a}^{2}+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a+1＜2}\\{2≤{a}^{2}+1}\end{array}\right.$，
∴a≥3或a≤-1．

點評 此題是中檔題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及含參數(shù)的不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．