Question

3．已知0＜y＜x$＜\frac{π}{2}$，且tanxtany=2，sinxsiny=$\frac{1}{3}$，則x-y=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式求得cos（x-y）=$\frac{1}{2}$，x-y∈（0，$\frac{π}{2}$），從而求得x-y的值．

解答 解：由tanxtany=2，可得sinxsiny=2cosxcosy，又sinxsiny=$\frac{1}{3}$，∴cosxcosy=$\frac{1}{6}$，
故cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$．
再由0＜y＜x$＜\frac{π}{2}$，可得 x-y∈（0，$\frac{π}{2}$），故x-y=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．