Question

【題目】設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：

T（分鐘）	25	30	35	40
頻數(shù)（次）	20	30	40	10

劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出T的分布列，設，，分別表示往、返所需時間，，的取值相互獨立，且與T的分布相同，設事作A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”，由此可得答案．

解：由統(tǒng)計結果可得T的頻率分布為

T（分鐘）	25	30	35	40
頻率	0.2	0.3	0.4	0.1

以頻率估計概率得T的分布為

T	25	30	35	40
P	0.2	0.3	0.4	0.1

設，，分別表示往、返所需時間，，的取值相互獨立，且與T的分布相同.

設事作A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”.

解法一：

；

解法二：

，

故．