Question

6位同學(xué)站在一排照相，按下列要求，各有多少種不同排法？
①甲、乙必須站在排頭或排尾
②甲、乙．丙三人相鄰
③甲、乙、丙三人互不相鄰
④甲不在排頭，乙不在排尾
⑤若其中甲不站在左端，也不與乙相鄰．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：對(duì)這幾個(gè)事件不同排法和數(shù)的計(jì)算，根據(jù)分步原理與分類原理直接計(jì)算即可．

解答： 解：①甲、乙必須站在排頭或排尾，則有

A

4 4

A

2 2

=48種不同排法；
②甲、乙、丙三人相鄰，則有

A

4 4

A

3 3

=144種不同排法；
③甲、乙、丙三人互不相鄰，則有

A

3 3

A

3 4

=144種不同排法；
④甲不在排頭，乙不在排尾，則有

A

6 6

-2

A

5 5

+

A

4 4

=264種不同排法；
⑤6個(gè)人站成一排，有

A

6 6

種，甲在左端的有

A

5 5

種，甲和乙相鄰的有

A

5 5

A

2 2

種，甲既在左端也和乙相鄰的有

A

4 4

，
所以甲不在左端也不和乙相鄰，則不同的排法共有

A

6 6

-

A

5 5

-

A

5 5

A

2 2

+

A

4 4

=384種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，本題在計(jì)數(shù)時(shí)根據(jù)具體情況選用了插空法、捆綁法等方法，做題時(shí)要注意體會(huì)這些方法的原理及其實(shí)際意義．