如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，求證：|
BC
|2=|
DB
+
DA
|2+|
DC
+|
DA
|2．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：把已知圖形補形，然后利用平面向量的加法運算轉(zhuǎn)化，結(jié)合∠BAC=90°由余弦定理得答案．
解答： 證明：如圖，

分別以DB、DA，DC、DA為鄰邊作長方形DAEB和DAFC，
則|
DB
+
DA
|=|
DE
|=|
AB
|，|
DC
+
DA
|=|
DF
|=|
AC
|，
∵∠BAC=90°，∴|
AB
|2+|
AC
|2=|
BC
|2，
則|
BC
|2=|
DB
+
DA
|2+|
DC
+
DA
|2．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的模，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和． 如：1=
1
2
+
1
3
+
1
6
，1=
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
，1=
1
2
+
1
5
+
1
6
+
1
12
+
1
20
，…依此類推可得：1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，其中m≤n，m，n∈N*．設(shè)1≤x≤m，1≤y≤n，則
x+y+2
x+1
的最小值為（　�。�
A、
23
2
B、
5
2
C、
8
7
D、
34
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（-2，-1）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，求證：
a2-b2
cosA+cosB
+
b2-c2
cosB+cosC
+
c2-a2
cosC+cosA
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．直線l過點（-1，2）且傾斜角為
3π
4
．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系下，求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x1，y1）是函數(shù)f（x）=2x上一點，點Q（x2，y2）是函數(shù)g（x）=2lnx上一點，若存在x1，x2使得|PQ|≤
2
5
5
成立，則x1的值為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6位同學(xué)站在一排照相，按下列要求，各有多少種不同排法？
①甲、乙必須站在排頭或排尾
②甲、乙．丙三人相鄰
③甲、乙、丙三人互不相鄰
④甲不在排頭，乙不在排尾
⑤若其中甲不站在左端，也不與乙相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=12x焦點的一條直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=14，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三年上學(xué)期期末考試中，某班級數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估計該班級數(shù)學(xué)成績的平均分等于（　�。�
A、112B、114
C、116D、120

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同步練習(xí)冊答案