【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)若為R上的偶函數(shù),且關(guān)于x的不等式在上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1),偶函數(shù);,奇函數(shù);,非奇非偶函數(shù),理由見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)由題意可得在(﹣∞,0)上恒成立,求出右邊函數(shù)的取值范圍,可得k的不等式,解不等式即可得到所求范圍.
(1)f(﹣x)=2﹣x+m2x,
若f(x)是偶函數(shù),則f(﹣x)=f(x),即2﹣x+m2x=2x+m2﹣x,
所以(m﹣1)(2x﹣2﹣x)=0對任意實數(shù)x成立,所以m=1;
若f(x)是奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),即2﹣x+m2x=﹣2x﹣m2﹣x,
所以(m+1)(2x+2﹣x)=0對任意實數(shù)x成立,所以m=﹣1.
綜上,當(dāng)m=1時,f(x)是偶函數(shù);當(dāng)m=﹣1時,f(x)是奇函數(shù);當(dāng)m≠±1時,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)f(x)0,3k2+1>0,
且2kf(x)>3k2+1在(﹣∞,0)上恒成立,
故原不等式等價于在(﹣∞,0)上恒成立,
又x∈(﹣∞,0),所以f(x)∈(2,+∞),
所以,
從而,即有3k2﹣4k+1≤0,
因此,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某環(huán)境保護(hù)部門對某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來監(jiān)測,據(jù)測定,該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù),現(xiàn)已知相距的兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1和,它們連線段上任意一點處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和,設(shè);
(1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;
(2)當(dāng)時,處的“污染指數(shù)”最小,試求化工廠的污染強(qiáng)度的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過《我和我的祖國》或《中國機(jī)長》的學(xué)生共有80位,看過《中國機(jī)長》的學(xué)生共有60位,看過《中國機(jī)長》且看過《我和我的祖國》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學(xué)生人數(shù)的估計值為( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中,若時,(即后面的項小于前面項),則稱與構(gòu)成一個逆序,一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù).如對于數(shù)列3,2,1,由于在第一項3后面比3小的項有2個,在第二項2后面比2小的項有1個,在第三項1后面比1小的項沒有,因此,數(shù)列3,2,1的逆序數(shù)為;同理,等比數(shù)列的逆序數(shù)為.
(1)計算數(shù)列的逆序數(shù);
(2)計算數(shù)列()的逆序數(shù);
(3) 已知數(shù)列的逆序數(shù)為,求的逆序數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B,坐標(biāo)原點到直線AB的距離為,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點,且該橢圓上存在點P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線的方程.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若點M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:與直線交于A、B兩點.
(1)當(dāng)取得最小值為時,求的值.
(2)在(1)的條件下,過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N(M、N不同于點P)兩點,且的平分線與軸平行,求證:直線MN的斜率為定值.
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【題目】某籃球教練對甲乙兩位運動員在近五場比賽中的得分情況統(tǒng)計如下圖所示,根據(jù)圖表給出如下結(jié)論:(1)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差小;(2)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差大;(3)甲的成績在不斷提高,而乙的成績無明顯提高;(4)甲的成績較穩(wěn)定,乙的成續(xù)基本呈上升狀態(tài);結(jié)論正確的是( )
A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)
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