Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=m+2cosα\\ y=2sinα\end{array}$（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．若直線l與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出直線和圓的普通方程，令圓心到直線的距離小于圓C的半徑解出m．

解答 解：圓C的普通方程為（x-m）²+y²=4．所以圓C的圓心為C（m，0），半徑為2．
直線l的極坐標(biāo)方程化為ρ（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）=$\sqrt{2}$，
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$y=$\sqrt{2}$，化簡(jiǎn)得x+y-2=0．   
所以圓心到直線l的距離d=$\frac{|m-2|}{\sqrt{2}}$，
所以d=$\frac{|m-2|}{\sqrt{2}}$＜2，
解得2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．