Question

設f（x）=cos（

nπ

2

+

π

4

），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、-

  2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：計算題

分析：先利用觀察法得到函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)值．

解答： 解：當n=1時，f（1）=cos（

π

2

+

π

4

）=-

2

2

當n=2時，f（2）=cos（π+

π

4

）=-

2

2

，
當n=3時，f（3）=cos（

3π

2

+

π

4

）=

2

2

當n=4時，f（4）=cos（

4π

2

+

π

4

）=

2

2

當n=5時，f（5）=cos（

5π

2

+

π

4

）=-

2

2

；
當n=6時，f（6）=cos（

6π

2

+

π

4

）=-

2

2

；
當n=7時，f（7）=cos（

7π

2

+

π

4

）=

2

2

；
當n=8時，f（8）=cos（

8π

2

+

π

4

）=

2

2

；
當n=9時，f（9）=cos（

9π

2

+

π

4

）=-

2

2

；
…由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道，此函數(shù)的一個周期為T=4，
利用函數(shù)的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，且2010=4×502+2
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=f（2009）+f（2010）
=-

2

2

+-

2

2

=-

2

．
故選：B．

點評：此題考查了求函數(shù)解析式及函數(shù)值，先利用觀察法得到函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)值，屬于中檔題．