Question

設(shè)f（x）=cos（

nπ

2

+

π

4

），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　�。�

• A、

  2

• B、-

  2

• C、-

  2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：先利用觀察法得到函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)值．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=cos（

π

2

+

π

4

）=-

2

2

當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=cos（π+

π

4

）=-

2

2

，
當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=cos（

3π

2

+

π

4

）=

2

2

當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=cos（

4π

2

+

π

4

）=

2

2

當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=cos（

5π

2

+

π

4

）=-

2

2

；
當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=cos（

6π

2

+

π

4

）=-

2

2

；
當(dāng)n=7時(shí)，f（7）=cos（

7π

2

+

π

4

）=

2

2

；
當(dāng)n=8時(shí)，f（8）=cos（

8π

2

+

π

4

）=

2

2

；
當(dāng)n=9時(shí)，f（9）=cos（

9π

2

+

π

4

）=-

2

2

；
…由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道，此函數(shù)的一個(gè)周期為T(mén)=4，
利用函數(shù)的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，且2010=4×502+2
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=f（2009）+f（2010）
=-

2

2

+-

2

2

=-

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了求函數(shù)解析式及函數(shù)值，先利用觀察法得到函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)值，屬于中檔題．