Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

log2013x，x＞a f(x+2013)，x≤a

，若對于任意小于2的整數(shù)n，恒有f（2013n）=1，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-2012，0）
• B、（0，2012）
• C、[0，2013）
• D、（2012，2013）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論當(dāng)x＞a時，f（x）=log₂₀₁₃x，x＞0，故a≥0，再由條件得到經(jīng)過x≤a時f（x）=f（x+2013）的變換，得到x=2013，若a≥2013，則不成立，即可得到a的范圍．

解答： 解：當(dāng)x＞a時，f（x）=log₂₀₁₃x，x＞0，故a≥0，否則對數(shù)不存在；
由于對于任意小于2的整數(shù)n，恒有f（2013n）=1，
則經(jīng)過x≤a時f（x）=f（x+2013）的變換，得到x=2013，
若a≥2013，則不管怎樣，都得不到函數(shù)值為1，
故a＜2013．
故a的范圍為[0，2013）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，必須考慮各段的情況，同時考查恒成立思想，注意從反面考慮，是一道中檔題．