Question

4．某區(qū)教育局對區(qū)內(nèi)高三年級學生身高情況進行調(diào)查，隨機抽取某高中甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（Ⅱ）計算甲班的樣本方差；
（Ⅲ）現(xiàn)從乙班身高不低于173cm的同學中選取兩人，求身高176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高． 
（Ⅱ）由已知先求出平均數(shù)，由此能求出甲班的樣本方差．
（Ⅲ）身高不低于173cm的情況分別是173cm、176cm、178cm、178cm、181cm．利用列舉法能求出身高176cm的同學被抽中的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高． …（3分）
（Ⅱ）$\overline x=\frac{158+162+163+168+168+170+171+179+179+182}{10}=170$cm   …（5分）
甲班的樣本方差為：
s²=$\frac{1}{10}[{（158-170）^2}+{（{162-170}）^2}+{（{163-170}）^2}+{（{168-170}）^2}+{（{168-170}）^2}+{（{170-170}）^2}$+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2…（8分）
（Ⅲ）身高不低于173cm的情況分別是173cm、176cm、178cm、178cm、181cm．
取出兩人的基本事件空間為：
Ω={（173，176），（173，178），（173，178），（173，181），（176，178），
（176，178），（176，181），（178，178），（178，179），（179，181）}，共10種情況．…（10分）
身高176cm同學被抽到的事件空間為：
{（173，176），（176，178），（176，178），（176，181）}，共4中情況．
∴所求事件的概率為$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)及列舉法的合理運用．