Question

12．下列四個命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線
③命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
④已知點A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線的一支
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由正態(tài)分布的對稱性可得；P（ξ＞2）=$\frac{1-2P（-2≤ξ≤0）}{2}$，即可判斷出正誤；
②利用回歸直線的意義即可判斷出正誤；
③其逆否命題正確，即可判斷出原命題的正誤；
④由已知可得：動點P的軌跡為一條射線，即可判斷出正誤．

解答 解：①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=$\frac{1-2P（-2≤ξ≤0）}{2}$=0.1，因此不正確；
②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線，不正確；
③命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題“x=2且y=1，則x+y=2”是真命題，正確；
④已知點A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為一條射線，因此不正確．
其中正確命題的個數(shù)為1．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、正態(tài)分布的對稱性、回歸直線、命題之間的關(guān)系、雙曲線的定義，考查了推理能力，屬于中檔題．