Question

18．若雙曲線m²x²-y²+m²=0（m≠0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2），則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 3
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 將雙曲線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}-{x}^{2}=1$，將（$\sqrt{2}$，2），代入漸近線方程，即可求得m的值，根據(jù)離心率公式即可求得雙曲線的離心率．

解答 解：由雙曲線的m²x²-y²+m²=0，整理得：$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}-{x}^{2}=1$，
由漸近線過（$\sqrt{2}$，2），
∴$\frac{4}{{m}^{2}}=（\sqrt{2}）^{2}$，即m²=2，
∴雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}=1$，
∴a=$\sqrt{2}$，b=1，c=$\sqrt{2+1}$
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義、漸近線和離心率的綜合應(yīng)用，考計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．