7．三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排．
（1）如果女生全排在一起，有多少種不同排法？
（2）如果女生互不相鄰，有多少種不同排法？
（3）如果女生不站兩端，有多少種不同排法？
（4）如果甲排在乙的前面，有多少種不同排法？

分析 （1）可以把女生全排列，看成整體，再與男生全排列；
（2）可以先排男生，再讓女生插空；
（3）（4）可按特殊元素優(yōu)先考慮的方法．

解答 解：（1）（捆綁法）由于女生全排在一起，可把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起有6個(gè)元素，排成一排有A66種排法，而其中每一種排法中，三個(gè)女生間又有A33種排法，因此共有A66A33=4 320種不同排法．
（2）（插空法）先排5個(gè)男生，有A55種排法，這5個(gè)男生之間和兩端有6個(gè)位置，從中選取3個(gè)位置排女生，有A63種排法，因此共有A55A63=14 400種不同排法．
（3）（位置分析法）因?yàn)閮啥瞬慌排�，只能�?個(gè)男生中選2人排列，有A52種排法，剩余的位置沒有特殊要求，有A66種排法，因此共有A52A66=14 400種不同排法．
（4）不考慮限制共有A88種排法，那么在這A88種排法中，包含甲和乙的所有排列法有A22種，由于甲在乙的前面，只占其中一類，因此甲排在乙的前面的所有不同排法有A88÷A22=20 160種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查捆綁法、插空法、位置分析法等方法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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