Question

已知全集U=R，集合A={x|x-a+1≤0}，集合B={x|x-a-2＞0}，集合C={x|x-

4

x

≥0}，若∁_U（A∪B）⊆C，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：求解一次不等式化簡(jiǎn)A，B，求得A∪B，得到∁_U（A∪B），求解分式不等式化簡(jiǎn)集合C，然后把∁_U（A∪B）⊆C轉(zhuǎn)化為集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．

解答： 解：U=R，
A={x|x-a+1≤0}={x≤a-1}，
B={x|x-a-2＞0}={x|x＞a+2}，
則A∪B={x|x≤a-1或x＞a+2}．
∁_U（A∪B）={x|a-1＜x≤a+2}．
由x-

4

x

≥0，得

(x+2)(x-2)

x

≥0，解得：-2≤x＜0或x≥2．
∴C={x|x-

4

x

≥0}={x|-2≤x＜0或x≥2}，
若∁_U（A∪B）⊆C，
則

a-1≥-2 a+2＜0

或a-1≥2．
解得：a≥3．
∴a的取值范圍是[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．