Question

11．隨機(jī)抽取某機(jī)器在一段時(shí)間內(nèi)加工的零件100個(gè)，測(cè)量它們的直徑，對(duì)這100個(gè)數(shù)據(jù)分組并統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)，其結(jié)果為[12.5，14.5），6；[14.5，16.5），16；[16.5，18.5），18；[18.5，20.5），22；[20.5，22.5），20；[22.5，24.5），10；[24.5，26.5），8．
（1）列出樣本的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）試估計(jì)這臺(tái)機(jī)器加工一個(gè)這種零件的直徑不小于20.5的概率．

Answer 1

分析 （1）由題中的所給數(shù)據(jù)，列成表格，即可得到頻率分布表中的數(shù)據(jù)，由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，在橫軸為數(shù)據(jù)，縱軸為$\frac{頻率}{組距}$，即可得到頻率分布直方圖；
（2）為了估計(jì)數(shù)據(jù)小于20.5的概率，只須求出頻率分步直方圖中數(shù)據(jù)小于20.5的頻率即可．

解答 解：（1）樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[12.5，14.5）	6	0.06
[14.5，16.5）	16	0.16
[16.5，18.5）	18	0.18
[18.5，20.5）	22	0.22
[20.5，22.5）	20	0.20
[22.5，24.5）	10	0.10
[24.5，26.5）	8	0.08
合計(jì)	100	1.00

（2）頻率分布直方圖如下圖．

（3）零件的直徑不小于20.5的頻率是$\frac{20+10+8}{100}$=0.38，
∴零件的直徑不小于20.5的概率約為0.38．

點(diǎn)評(píng) 解決總體分布估計(jì)問(wèn)題的一般程序如下：（1）先確定分組的組數(shù)（最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除組距得組數(shù)）；（2）分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率（頻率=$\frac{頻率}{組距}$）；（3）畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計(jì)．