6．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2（n∈N*）且a1=2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，則數(shù)列{bn}的前10項和為$\frac{5}{22}$．

分析 利用等差數(shù)列的通項公式可得：an=2n．因此bn=$\frac{1}{2n（2n+2）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．再利用“裂項求和”即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=an+2（n∈N*）且a1=2，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為2，公差為2，
∴an=2+2（n-1）=2n．
∴bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{2n（2n+2）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
則數(shù)列{bn}的前10項和=$\frac{1}{4}[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）]$=$\frac{1}{4}（1-\frac{1}{11}）$=$\frac{5}{22}$．
故答案為：$\frac{5}{22}$．

點評 本題查克拉等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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 D 18 1220
 E 22 1860
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A．y=$\frac{x}{40}$B．y=$\frac{x}{10}$-20C．y=$\root{3}{x}$+2D．y=$\frac{1}{2}\sqrt{x}$

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（Ⅱ）若${b_n}={log_{\sqrt{2}}}{a_n}-1，{c_n}={a_n}•{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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