Question

14．下列命題中的假命題是（　�。�

• A． ?x∈R，2^x＞0
• B． ?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0
• C． ?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1
• D． ?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質，即可得出結論．

解答 解：對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可知正確；
對于B，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，可知正確；
對于C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可知正確；
對于D，sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα$≠\sqrt{2}$，故不正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，正確運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質是關鍵．