15．已知x，y是兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，求證：（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞9x2y2．

分析 利用綜合法以及基本不等式整理不等式的左側(cè)，即可證得結(jié)論成立．

解答 證明：∵x，y是兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，∴x2y+x+y2＞$3\root{3}{{x}^{2}{y•x•y}^{2}}$=3xy．
xy2+y+x2＞$3\root{3}{x{y}^{2}{•y•x}^{2}}$=3xy．
∴（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞3xy•3xy=9x2y2．
不等式恒成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，綜合法以及均值不等式的應(yīng)用，考查推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知a1+a2+a3+a4＞100，求證：a1，a2，a3，a4中至少有一個(gè)數(shù)大于25．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2（n∈N*）且a1=2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為$\frac{5}{22}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)無窮等比數(shù)列{an}滿足$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n-1}}）$=$\frac{8}{3}$，則首項(xiàng)a1的取值范圍是$（0，\frac{8}{3}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則常數(shù)a的值為（　�。�
A．4B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是$\widehat{y}$=0.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（　�。�
x01234
y2.24.34.54.86.7
A．8.4B．8.3C．8.2D．8.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則實(shí)數(shù)m等于（　　）
A．2B．2或$\frac{8}{3}$C．2或6D．2或8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|，則集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈N|1≤x≤3}，則∁UA=（　　）
A．UB．{1，2，3}C．{4，5，6}D．{1，3，4，5，6}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案