設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，點P為曲線y=-
1
3x2
（x＜0）上動點，則點P到點（a，b）的最小距離為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：
分析：由題意作出其平面區(qū)域，從而可得4a+6b=8，作曲線y=-
1
3x2
（x＜0）上的切線，使之與2x+3y=4平行，從而求最小值．
解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

由
x=y-2
y=3x-6
解得，x=4，y=6；
故4a+6b=8，
即2a+3b=4；
令y′=
2
3
•
1
x3
=-
3
2
，
則x=-
3
4
9
，y=-
3
2
312
2
，
故點P到點（a，b）的最小距離為
|-2×
3
4
9
-3×
3
2
×
312
2
-4|
13
=
48
13
+17
13
312
156
；
故答案為：
48
13
+17
13
312
156
．
點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，若2a7-a5=3，則a9的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動點，F(xiàn)是棱AB的中點．
（1）無論點E在任何位置時，是否都有BD⊥AE？并證明你的結論；
（2）當E為棱PC中點時，求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a）．
（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（2）若a=
2
，過點M的圓的兩條弦AC、BD互相垂直，
①求證：圓心O到弦AC，BD的距離的平方和為定值；②求AC+BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A（1，0）的直線l1與曲線C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是參數(shù)）交于P，Q兩點，與直線l2：x+y+2=0交于點N．若PQ的中點為M，
（1）求|AM|•|AN|的值；
（2）求|AP|+|AQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若S8，S7，S9成等差數(shù)列，則公比q為（　�。�
A、q=1
B、q=-2或q=1
C、q=-2
D、q=2或q=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有關下列命題，期中說法正確的是（　�。�
A、若P∧q是假命題，則p，q都是假命題
B、一元二次方程x2-4x+n=0（n∈N*）
C、命題若x2-2x+3=0，則x=3的逆否命題為“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC中AB=2，AC=3，D為BC的中點，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、
5
2
B、-
5
2
C、5
D、-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cosα+
3
sinα化簡的結果可以是（　�。�
A、cos（-α）
B、2cos（
π
3
-α）
C、
1
2
cos（
π
3
-α）
D、2cos（
π
6
-α）

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