在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+c2-
2
bc=a2，
c
b
=2
2
，
（1）求角A；
（2）求tanB的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）已知等式利用正弦定理化簡，得到關(guān)系式，由A的度數(shù)及內(nèi)角和定理表示出C，代入關(guān)系式中利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可確定出tanB的值．
解答： 解：（1）∵b2+c2-
2
bc=a2，即b2+c2-a2=
2
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
π
4
；
（2）將
c
b
=2
2
，利用正弦定理化簡得：
sinC
sinB
=2
2
，即sinC=2
2
sinB，
∴sin（
3π
4
-B）=2
2
sinB，即
2
2
cosB+
2
2
sinB=2
2
sinB，
整理得：
3
2
2
sinB=
2
2
cosB，
則tanB=
1
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值．
（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x+
25
(b-a)x+a
，（x∈A）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4，點Q（2，
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
，求△OAB的面積的取值范圍．
（3）過M（x1，y1）的直線l1：x1x+2y1y=8
2
與過N（x2，y2）的直線l2：x2x+2y2y=8
2
的交點P（x0，y0）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準線分別交于G，H兩點，求
OG
•
OH
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）
（1）若g（2）=2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2．
①求b的取值范圍；
②求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體AC1中，E為BC中點，在棱CC1上求一點P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；并說明原因．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如下表：
信函質(zhì)量（m）/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜M≤8080＜m≤100
郵資（M）/元1.202.403.604.806.00
畫出圖象，并寫出函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，且f（1）=3．
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈（-1，2）時，均有f（x）+m＜2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-ax，(x＜1)
(a-3)x-1，(x≥1)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式（組）：
（1）
3x2-7x-10≤0
2x2-5x+2＞0

（2）
x+1
x2-2x-3
≤-1
（3）|x+2|+|x-1|＜4．

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