解下列不等式(組):
(1)
3x2-7x-10≤0
2x2-5x+2>0

(2)
x+1
x2-2x-3
≤-1
(3)|x+2|+|x-1|<4.
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法,其他不等式的解法
專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)解一元二次不等式,求得不等式組中每個(gè)不等式的解集,再取交集,即為所求.
(2)把要解得不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為
(x-2)(x+1)
(x-3)(x+1)
≤0,即
x≠-1,且x≠3
(x-2)(x-3)≤0
,由此求得它的解集.
(3)把原不等式去掉絕對(duì)值,轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,分別求得每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.
解答: 解:(1)由
3x2-7x-10≤0
2x2-5x+2>0
 可得
(x+1)(3x-10)≤0
(2x+1)(x+2)>0
,即
-1≤x≤
10
3
x<-2,或x>-
1
2
,
解得不等式的解集為{x|-
1
2
<x≤
10
3
}.
(2)由
x+1
x2-2x-3
≤-1可得
x2-x-2
x2-2x-3
≤0,即
(x-2)(x+1)
(x-3)(x+1)
≤0,即
x≠-1,且x≠3
(x-2)(x-3)≤0
,
解得不等式的解集為 {x|2≤x<3}.
(3)由|x+2|+|x-1|<4可得
x<-2
-x-2+1-x<4
 ①,或
-2≤x<1
x+2+1-x<4
,或②
x≥1
x+2+x-1<4
 ③.
解①求得-
5
2
<x<-2,解②求得-2≤x<1,解③求得1≤x<
3
2

綜上可得,不等式的解集為(-
5
2
,
3
2
).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b2+c2-
2
bc=a2,
c
b
=2
2
,
(1)求角A;
(2)求tanB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)在一個(gè)周期內(nèi)的部分圖象如圖
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cosα=
3
5
,cosβ=
2
5
5
,其中α,β都是銳角求:
(Ⅰ)sin(α-β)的值; 
(Ⅱ)tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)

(1)作出f(x)的圖象;
(2)求出f(x)的值域;
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(
2
x
-1)+x,則當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為
 

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已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,1,2)、B(4,-2,-2)、C(0,5,1),則BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓
x2
10
+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|max=
 

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某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示,椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量ξ的概率分布如下圖,則ξ的數(shù)學(xué)期望為
 

ξ0123
p0.10.32aa

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