Question

18．已知集合A={x|lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0}
（1）設(shè)U=R，求∁_UA；
（2）B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}滿足C⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)A．
（1）直接由補(bǔ)集運(yùn)算得答案；
（2）直接由集合間的關(guān)系求得a的范圍；
（3）分C為∅和非空集合討論，當(dāng)≠∅時(shí)，由集合間的關(guān)系列不等式組求解．

解答 解：由lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0，得0＜$\frac{2x-5}{x+2}$≤1，解得：$\frac{5}{2}＜x≤7$．
（1）A={x|lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0}={x|$\frac{5}{2}＜x≤7$}，又U=R，
∴∁_UA={x|x$≤\frac{5}{2}$或x＞7}；
（2）∵A={x|$\frac{5}{2}＜x≤7$}，B={x|x＜a}，
若A⊆B，則a＞7；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}，
由C⊆A，若m+1＞2m-1，即m＜2，C=∅，符合題意；
當(dāng)m≥2時(shí)，要使C⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞\frac{5}{2}}\\{2m-1≤7}\end{array}\right.$，解得：$\frac{3}{2}＜m≤4$．
∴2≤m≤4．
綜上，m≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的解法，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系及其應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)集合端點(diǎn)值間關(guān)系的處理，是中檔題．