【題目】某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場,且甲不是最后一個出場”的前提下,學(xué)生丙第一個出場的概率為__________.
【答案】
【解析】
由條件概率計算方式,分別計算事件A:“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場,且甲不是最后一個出場”的基本事件個數(shù),其中分兩類乙在最后與乙不在最后計數(shù),與事件AB的基本事件個數(shù),最后由公式求解即可.
設(shè)事件A:“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場,且甲不是最后一個出場”;事件B:“學(xué)生丙第一個出場”,
對事件A,甲和乙都不是第一個出場,第一類:乙在最后,則優(yōu)先從中間4個位置中選一
個給甲,再將余下的4個人全排列有種;第二類:乙沒有在最后,則優(yōu)先從中間4
個位置中選兩個給甲乙,再將余下的4個人全排列有種,故總的有.
對事件AB,此時丙第一個出場,優(yōu)先從除了甲以外的4人中選一人安排在最后,再將余下的4人全排列有種
故.
故答案為:
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【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是,點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓另一個焦點是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求的內(nèi)切圓面積的最大值.
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【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;
⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤. 其中正確命題的序號是__________.
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【題目】某機構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調(diào)查,隨機抽查了200人,將他們的月收入(單位:百元)頻數(shù)分布及超前消費的認同人數(shù)整理得到如下表格:
月收入(百元) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認同超前消費的人數(shù) | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為當(dāng)月收入以8000元為分界點時,該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異;
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計 | |
認同 | |||
不認同 | |||
總計 |
(2)若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取2人進行調(diào)查,求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.
參考公式:(其中).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】如圖,四邊形為正方形,四邊形為矩形,且平面與平面互相垂直.若多面體的體積為,則該多面體外接球表面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的黃桃中隨機抽取5個,再從這5個黃桃中隨機抽2個,求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有黃桃均以20元/千克收購;
B.低于350克的黃桃以5元/個收購,高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-2,求a的值.
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【題目】已知集合A={x|x=6n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若Sm=3014,則正整數(shù)m值為_____.
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)
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